薛斯耀（Jordon）是耀华国际教育学校广州校区十二年级学生，也是广州校区的创校生，在2018年的IGCSE数学学科考试上，取得全球最高标准分的优秀成绩，获得了剑桥“世界顶尖奖”。

什么是IGCSE“全球最高分”？

IGCSE （International General Certificate of Secondary Education）国际普通中学教育文凭，是目前国外14岁至16岁全世界最多人读的体系，是CAIE(Cambridge Assessment International Education) 剑桥大学国际考评部全球测试的一部分，其证书在英语国家广泛得到承认，是学生进入A Level阶段学习的预备课程。若有意申请英国名校剑桥、牛津大学等相近英系大学，此考试成绩是申请的重要参考之一，每年全球有几千万的莘莘学子在读IGCSE。

根据CAIE官方介绍，“世界顶尖奖”的获奖对象为在某单一科目中获得全球最高标准分的学子。在世界范围内，或甚至是在同一个国家的考生中，可能会有不同学子得到相同的考试分数；由于他们的成绩相同，因此他们会得到同等认可，并会同时获得相关学科的剑桥“世界顶尖奖”。

上一篇，我们采访了Jordon同学，让他跟大家分享在数学学习上的心得体会，并分享了他如何从公立学校厌学休学的状态，转变为自信独立，全面发展，具有良好思辨能力的蜕变过程。

这一篇，我们将深入采访Jordon同学的指导老师胡天翼Mr Tim（广州耀华数学课程组长及特级教师），深入剖析耀华数学的教学方式、课程体系、能力培养，看耀华如何做到关注每一位学生的成长，实现他们自我的蜕变，并应对未来的挑战。

关于备考IGCSE

Ms Shirley：Tim老师，Jordon取得这么好的成绩，相信您作为指导老师也非常的高兴，可以请您分享一下耀华是怎么样指导学生参加IGCSE数学考试的吗？我们有什么策略呢？

Mr Tim：Jordon学IGCSE的两年中，第一年是我教的，第二年是周老师教的，坦白说我们并没有特别为IGCSE这个考试给他们做很多的准备，因为这个课程作为数学学习和考试来说并不难，类似于中学的会考，考核内容包括了从初一开始所有初中学习的内容，而且所有的题目是可控的，数字计算量不会太大，也有些既定的套路，当然考前还是会稍微刷一下题。但是在我们平时的教学过程中，会设置一些相对开放的问题给他们，借此训练学生并提高他们解决问题的能力。 IGCSE每五年会更换一次教学大纲。在2020年时，将会把A level的部分内容纳入到IGCSE的大纲里面，这样的好处是IGCSE的难度增加了，同时IGCSE和A Level的知识点和难度衔接会更好。

差异化教学，让因材施教成为可能

Ms Shirley：可以介绍一下数学课程是怎么进行差异化教学的呢？像Jordon这样的优秀学生，老师如何保证他得到足够的学习资源呢？

Mr Tim：对于Jordon这样的学生，本来数学能力不错，而且有一部分内容已经学过了，那么我们就可以让他上压缩为一年的IGCSE课程。例如我们今年的十年级分了两个班，基础班学生的教学进度较慢，但是另外一个能力较强的班级今年5月份就考IG了，那就可以节省后面一个学期的学习时间。

在公办高中学习体系里面，不管选文科还是理科都要学数学，而且有些知识难度比较深，未来不一定能用得上。但是在IGCSE和A-level这套剑桥的学习体系里面，数学只是IGCSE学习阶段的必修课程，除非学生未来要从事理工科相关专业方向才需要在A-level阶段继续学习和考试。A-Level的专业性会更强一点，包括例如微积分等高等代数这些本科一年级的课程，所以说就比较难了。这个课程在学习要求和课程设置上面本来就是一个差异分层学习的过程。

对于高中部，目前我们的学生人数不是很多，做差异化教学相对简单。学生学习的速度和能力不一样，因此我们教学的内容上会有一些裁剪，课后作业的内容和难度也不尽相同。

对于初中部，我们会根据学生的数学基础能力与进度、学习方式、评估方式来进行差异化教学。

目前初中各个年级都分为三个层级的班，每个班大概十个学生，这样老师就能够更好地为每个学生设计个性化独立的学习方案。 比如说，基础班的学生主要是学习方法和学习习惯的方面需要提高，因此老师会更强调基础训练；但在进阶班里面，老师会拓展很多不同的数学内容，也会给学生一些额外的开放性问题去思考，让学生做更多探索。 这是教学内容的一个差异。

在学习方式方面，有的学生是自学型的，本来就很喜欢看书，而且自己看书就懂了，因此我们就给学生提供更多书和学习资料，再引导他们学习的方向；有的学生是运动学习型，他们比较好动也坐不住，常规记笔记和听课的方式对于他来说像坐牢一般，学习效果会大打折扣，因此我们会设计一些课堂的小组活动，让他们在游戏、活动或者某些网页互动当中去学习和练习，转换一下形式，学习效果就明显了。这种方式更多针对初中的学生。

在评估方式方面，除了平时的作业和考试以外，还会对学生的语言能力进行评估。语言的评估在初中阶段抓得比较紧，到了高中阶段，我们更加注重数学内容本身。初中的时候学生需要有一定的数学英文基础，才能够在上课的时候让思维变得更加流畅。不然老师在白板上写或者是用英文讲出一个术语的时候，学生半天反应不过来，课程就会被打断。因此，初中阶段我们会安排一部分课堂时间来评估考察学生的数学英文词汇的掌握，以及他数学英文的沟通程度。

比如说我们会在复习阶段，让学生用某一个章节/学期的数学知识，制作成PPT跟其他同学做一个展示（Presentation），以锻炼学生的英语数学表达。另外，我们会通过一些校内外的活动，让对数学感兴趣的孩子得到一个更好的锻炼和展示机会。

其中一种方式是数学竞赛，因为数学竞赛主要针对数学有兴趣且数学能力又强的学生，可以给他们提供足够的资源并激发他们学得更好。

另一种非常重要的活动就是我校的数学周，因为它能让每个学生都有机会参与，而且非常有趣，能够让学生们觉得学习数学还是挺有意思的。

还有，我们第二学期正在准备数学阅读活动。也许许多人印象当中数学就是做题，怎么会有阅读呢？其实数学范畴内，也有很多著名数学家写的关于介绍数学知识的科普小书。我们把数学阅读的书籍分成几类，一类的阅读是数学家的传记或是某个定理的发现过程，这就是数学背景知识，跟我们看其他的传记类书籍一样；另外一类书籍，类似绘本一样，把数学知识融到故事里面；第三类是数据阅读，就好像是数学史一样。我们平常学习的课内数学教材，是把数学知识按照公理化的体系，编排成一套比较完整和严密的教材，比如说前面是定义，然后是定理。但是数学知识的真实发现过程当中，不是这样的一个顺序，它肯定是由某些问题和原因导致的。所以这些数学阅读书籍，它介绍了很多这种背景知识，既能够引起学生的兴趣，也能够让学生看到以前的人是怎样去思考这些问题，从而引发知识是怎么来的疑问，我觉得这些对学生们学习数学是有很大帮助的。 所以我们挑选了很多不同类型的数学课外读物，把它分成不同层次并放到图书馆里。第二学期开始，我们将会根据每位学生的情况提供一份适合他们阅读的书单，在学期内完成要阅读的书目，让他们感受到不一样的数学学习。

批判性思维，从反思、辩证、到收获

Ms Shirley：刚刚Jordan也谈到critical thinking批判性思维，能请您谈一下咱们的老师是怎么样培养学生的批判性思维呢？

Mr Tim：我觉得在我们学校，培养critical thinking批判性思维更多在类似GP（国际视野）这类课程上面。因为很多人文社科类的问题，用不同的视角，就有不同的结果，因此思想不该受到禁锢。而在数学课堂里面我们没有特别地注重critical thinking的培养，但是解题之后我们会有很多reflection反思，比如说想想是否有别的解题方法？ 或者说如果把题目的条件稍微改变，那么结论会产生什么样的变化？通过不断的reflection反思，学生们也能得到很多意想不到的收获。我想critical thinking里面有一个很重要的概念就是我们看待一个事情是否正确，不应该看是谁说的，包括老师、书本、甚至是专家等所谓的权威，我们得去看这个事情本身对不对，要看在逻辑上是否能站得住脚。

这个思考其实是很数学的，因为每一个数学的结论和定理，其实并不是因为它是一个定理或者是它是某个数学家说的就是正确的，我们该反思这个定理的证明过程是什么，从而肯定它的准确性 。

数学的核心技能－解决问题能力

Ms Shirley：对于学生如何培养数学的兴趣，您有什么建议呢？

Mr Tim：数学里面有个很核心的能力，叫做Problem Solving Skill，就是解决问题的能力。 在这方面可能涉及到很多东西，比如说如何从一个问题当中提取有用的信息，如何把信息转化成数学语言，然后解决问题，这就比较看重学生的理解能力。如Jordon所说的，他其实已经理解了知识背后的原理，因此他不需要做很多题就能学得很轻松。有些学生可能做很多题，也很喜欢做笔记，但是数学还是学得不好，我想主要原因是他做题的时候，并没有经过大脑去想和分析，寻找问题背后的一些规律原因。

如果要培养数学兴趣的话，我觉得可以有很多方式，比如数独游戏，这些对学生解决问题的能力都是有帮助的；又比如棋类游戏，游戏当中要去跟别人去博弈，也是需要一个思考的过程。本身数学这个学科的特性，是有一点抽象，因此也受到天赋的因素影响。

如何实现双语学术能力的提升

Ms Shirley：刚才老师提到了数学英语语言能力，相信这是很多学生会面临的一个问题，那在耀华是怎么提高他们的中英文双语学术能力呢？

Mr Tim：如果是中学生，国内公立学校进来的学生，他基本像刚才Jordon说的一样，至少半学期到一年的时间，才能够慢慢适应数学课堂。

那么我们老师会做哪些事情呢？首先我们的数学课堂是双语教学的，这也是我们聘请中方老师教授数学的一个原因，我们可以根据学生的理解情况，在两种语言之间去进行切换。一般来说在讲授新课的时候，或者比较难的课程的时候，我们会先用中文去切入。等到学生已经建立了数学概念以后，会逐渐地更多地用英文让学生去学习。但是我们每一个章节的数学学习，开始之前都会有一系列英语数学单词，是要求学生们掌握并且在课后记忆的，在他们记忆的过程当中，我们也会有一些方式去帮助他，比如一些记忆的网站、课堂听写等，让学生慢慢地去适应。

耀华体制 V.S. 传统体制

Ms Shirley：我们学校高中学的是IGCSE，能请Tim老师您谈一下IGCSE的数学跟传统的数学有什么不一样呢？

Mr Tim：我们耀华中小学数学的课程其实是融合了新加坡的数学课程资源和国内的义务教育课程，两者都兼顾。高中之后进入IGCESE和A Level的课程。如果要用我们耀华数学课程跟人教版进行比较，那么不该只是拿高中的IGCSE段课程去比较，而该把整个课程体系去比较。其实两套体系大部分的知识内容是匹配的，但是在教材编排的理念上，会有小的区别。 耀华数学课程的知识点涵盖范围会比国内课程广很多，同时会接触到很多应用的知识包括统计里面的假设测算；我们的课程和大学课程之间的衔接也会做得更好。国内的课程在知识点的涵盖方面可能没有我们那么多，但他就某一个知识点会讲的很深，更加偏重于传述。

Ms Denise：您觉得像我们中国的学生，去参加IGCSE或者A Level这种国际考试，是不是更有有优势的呢？

Mr Tim：整体来说，我们中国的学生是有优势的。因为中国学生和家长比较现实，考试要出成绩，而这些国际考试都是有套路的，只要学生们踏实地学习和备考，成绩都不差。

但是一些真正优质的学校包括耀华学校，我们除了注重成绩以外，老师们都会把重点放在如何培养和提高学生的综合能力上。

有别于国内高考的体制，耀华能够提供一个特别的学习环境，我们除了有一个协助学生升学考试的现实目标以外，还有一个价值观——希望更加全面地培养我们学生应对未来乃至全球挑战的能力，而不仅仅只是应付某一个考试。

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